範例參考區


此為範例參考區，使用者可參考下表中的範例簡介並點選進入各範例的詳細說明來決定最適合你的資料分析方法。

說明 樣本數超過一組時，需考慮不同樣本組之間資料的關聯性，依資料的取得或是實驗方式會有不同的特性此時可能有兩種情況，即獨立取得資料與成對取得資料。獨立的是兩組資料間沒有任何關係，而成對則是指兩組資料間具有某種關連性，需一起使用。
輔助範例
範例內容獨立與成對建議分析方法
A-1蜥蜴生長的研究成對樣本Q2. (成對)雙樣本平均數差異t檢定(two-sample t-test for paired data)
A-2石油定價差異的分析獨立樣本Q2. (獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon rank-sum test)
A-4糖果銷售分析獨立樣本Q2. (獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon rank-sum test)
Q3. (獨立)多樣本中位數差異檢定(Kruskal-Wallis test)
A-10國安基金對穩定股市的功能成對樣本Q2. (成對)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon signed-rank test)
A-11新藥效益的分析獨立樣本Q2. (獨立)雙樣本平均數差異t檢定(two-sample t-test)
Q3. (獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)(ANalysis Of VAriance, ANOVA)
範例A-1：蜥蜴生長的研究 生物多樣性對於人類來說是一個重要的議題，地球上的物種豐富，各種的動植物都有，1992年聯合國在巴西的地球高峰會議通過『生物多樣性公約』，因此生物多樣性的議題受到了全球的關注，而保育的觀念也慢慢的深植於人心。台灣是一個美麗的寶島，地處於亞熱帶與熱帶之間，四季溫暖氣候宜人且雨量充沛，在峻嶺高山中蘊含著豐富的物種。但由於高度的經濟開發與都市建設，許多物種的棲息地被破壞殆盡，造成野生動植物數量大量減少，甚至於消失殆盡，有鑒於此，許多動物保育學家需至山林裡從事動物保育的工作，以避免一些台灣的特有品種絕種。 蜥蜴是日常生活中在野外常常可見的小型爬蟲類，非常的不起眼，但是蜥蜴可說是自遠古時代即存在的物種，因此引起許多的動物學家的研究興趣。有一位保育學家對於研究台灣特有種的短肢攀蜥相當熱衷，想了解該物種的生長速度，花了兩年的時間在中海拔的山區量測該品種蜥蜴的身長並記錄之，第一年補獲的蜥蜴共50隻，每隻皆記錄身長並於身上加以編號後放生，並於第二年再記錄這群蜥蜴的身長，兩年前的記錄顯示該地區該品種蜥蜴的平均身長為18公分，而一年前與今年所測量的資料共有50筆列於表中。

編號 123 4 5...48 4950
第一年身長 18.5 23 20.619 16 ... 2220.3 18.4
第二年身長 19.4 23.5 20.921.2 17.5 ... 22.823.3 21.1

Q1：保育學家想了解在第一年所捕獲的蜥蜴的平均身長是否有比前一年為長，該如何分析呢?
問題解析：因為在兩年前的資料中顯示當時所量測的蜥蜴平均身長為18公分，若保育學家想了解第一年量測的平均身長是否大於前一年的資料，僅需討論"一年前的蜥蜴身長平均是否大於18公分?"。
統計方法：此問題中變數為蜥蜴身長，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)。因僅一組樣本且此組樣本數大於30筆，可採用分析方法：單一樣本平均數t檢定(one-sample t-test)，檢定"一年前的蜥蜴身長平均是否大於18公分?"。

Q2：因為第一年與第二年所記錄的蜥蜴皆為同一群體，可確知第二年的蜥蜴平均身長不會小於第一年。根據保育學家的經驗，該品種蜥蜴每年可成長2公分，保育學家想了解此組蜥蜴的資料是否也如此，該如何分析呢?
問題解析：直接比較第一年的平均身長與第二年的平均身長是否差異達2公分，因為第二年的平均身長必定大於第一年，故可討論"第二年的平均身長減去第一年平均身長是否大於2公分?"。
統計方法：此問題中變數為蜥蜴身長，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)。資料須比較第一年與第二年身長故樣本數二組，且需成對比較；另此份資料樣本數大於30筆，可採用分析方法：(成對)雙樣本平均數差異t檢定(two-sample t-test for paired data)，檢定"第二年的平均身長減去第一年平均身長是否大於2公分?"。此處需注意，因為每一隻蜥蜴皆有第一年與第二年的身長資料，此種資料的記錄方式稱為成對，故此時分析需注意資料須被"成對"使用，無法將資料分開討論。

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範例A-2：石油定價差異的分析 物價不斷上揚，舉凡各項與民生問題有關的物品都會受到關注，而每日上班需使用到交通工具使用的汽油與柴油對於大眾也是一個重要的支出。由於石油是一種具有戰略考量與民生問題雙重屬性的特殊物品，因此油價的波動會影響民生問題甚鉅，為了推動國內油價市場的公平性與合理性，降低非經濟因素的影響，使國內油價能回歸市場機制，負責部門於2007年1月開始實施浮動油價的機制，並經過多次的修訂與調整，此一計價制度推行至今。由於近幾個月來國際油價的波動劇烈，進而影響到一般百姓最關心的汽柴油價格，某研究民生議題的機構想了解該國主要兩個石油公司A公司及B公司的浮動油價訂立是否有差異，由北至南蒐集了A公司與B公司在該國9個地區的加油站標示油價(元／公升)，如下表所示。

地區 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A公司 30.3 30.1 31 29.6 29.9 32.3 30.3 29 31
B公司 30.4 30.1 31.5 30 30 31.9 30.5 29.1 31.3

Q1：在浮動油價制度訂立之前，國內的汽油價格為30元/公升，研究機構想了解在實施浮動油價制度後，國內的平均油價是否高於實施之前，並以A公司的資料加以比較。
問題解析：此問題可討論A公司的平均油價與制度實施前油價加以比較，故討論"A公司的平均油價是否大於30元/公升?"。
統計方法：此問題中變數為石油公司的油價，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；想了解A公司的油價，視為一組樣本且僅有樣本數9個，小於30筆；可採用分析方法：單一樣本中位數檢定(Wilcoxon signed-rank test)，檢定"A公司的平均油價是否高於30元/公升?"。

Q2：由於浮動油價制度使得各石油公司可針對成本的差異而訂立不同的油價，研究機構想了解國內最大的兩油品供應商的訂定的油價平均是否有差異?
問題解析：此處可將兩油品供應商於各地所收集的油價資料加以比較，討論問題"A公司的平均油價減去B公司的平均油價是否不為0?"。
統計方法：此問題中變數為石油公司的油價，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；石油公司有兩家，可視為兩組樣本且僅有樣本數9個，小於30筆；另A公司與B公司油價訂定應無關係，故兩組資料可視為獨立；可採用分析方法：(獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon rank-sum test)，檢定"A公司的平均油價減去B公司的平均油價是否不為0?"。

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範例A-4：糖果銷售分析 兒童節快到了，某連鎖超商經理想趁著節日的到來舉辦促銷活動並藉此提高超商的業績，因此他針對店中販賣之三種糖果品牌的銷售狀況，蒐集了10天的銷售數資料(單位：公斤)，想了解不同糖果品牌最受到兒童們的喜愛程度，資料列於表中。

天數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
好吃牌 23 11 15 16 30 15 14 20 18 16
乾淨牌 11 12 19 12 13 15 17 11 13 9
快樂牌 18 12 11 11 19 19 20 24 22 20

Q1：該店以往最受歡迎的糖果為好吃牌，且製造商為鼓勵商店販賣該品牌商品，當每月平均銷售量達15公斤時即發予額外的獎金，店經理想了解當月目前的販售情況，是否有機會領到獎金。
問題解析：是否領到獎金，表示該月的好吃牌糖果平均銷售量必須超過15公斤，故可討論"好吃牌糖果平均銷售數量是否大於15公斤?"。
統計方法：此問題中，變數為糖果品牌的銷售狀況，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；僅討論好吃牌可視為一組的資料，且樣本數10小於30，可採用分析方法：單一樣本中位數檢定(Wilcoxon signed-rank test)，檢定"好吃牌糖果平均銷售數量是否大於15公斤?"。

Q2：另一糖果商認為他們的商品在該店銷售較佳，因此說服店經理主打他們的商品"乾淨牌"，但依據該超商店員的經驗"好吃牌較乾淨牌受歡迎"，店經理該相信誰呢?
問題解析：要知道兩個品牌的銷售狀況，需比較兩種品牌的平均銷售量，故討論好吃牌的平均銷售量是否大於乾淨牌的平均銷售量，即為"好吃牌的平均銷售量減去乾淨牌的平均銷售量是否不為0?"。
統計方法：此問題中，變數為糖果品牌的銷售狀況，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；比較好吃牌與乾淨牌共有二種可視為有二組的資料，且樣本數10小於30；二個品牌的銷售關聯性不大可視為獨立樣本；可採用分析方法：(獨立)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon rank-sum test)，檢定"好吃牌的平均銷售量減去乾淨牌的平均銷售量是否不為0?"。

Q3：由於各糖果商皆希望該連鎖超商能以自己的品牌為主打商品，店經理為了公平起見，以三個品牌的平均銷售量比較為基準來選出主打商品，哪一家會獲選呢?
問題解析：要了解三家糖果商的銷售量差異需比較三家的平均銷售量是否有差異，故討論問題"三個糖果品牌的平均銷售量是否有差異?"。
統計方法：此問題中，變數為糖果品牌的銷售狀況，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；品牌共有三種可視為有三組的資料且樣本數10小於30；三個品牌的銷售關聯性不大可視為獨立樣本；可採用分析方法：(獨立)多樣本中位數差異(Kruskal-Wallis test)，檢定"三個糖果品牌的平均銷售量是否有差異?"。

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範例A-10：國安基金對穩定股市的功能 民國78年，台灣股市達到了萬點以上，曾有一段時間，股市可以說是全民運動，不管是甚麼職業，多少的收入，全民都關注著高利潤的股市。隨著經濟的泡沫化，萬點股市也成為隨之大跌，造成當時的一大堆散戶被套牢，損失慘重。全民瘋狂於股市的情況衝擊了當時的經濟，改變了民眾的社會價值觀，為避免重蹈覆轍，政府著手多項的政策來改變股市大起大落的影響及改變民眾投機的心理，如開徵證卷交易所得稅等政策。另外在1996年股市受到台海飛彈危機的非經濟因素影響時，政府責成七個單位組成非常設的「股市穩定小組」集資新台幣2000億成立股市穩定基金來穩定股市；在1999年股市因兩國論而暴跌，政府於2000年正式組成專責穩定股市的國安基金，在這以後，國安基金在許多重要時刻發揮了穩定股市的作用。某證卷研究機構欲知國安基金在投入股票市場後，對各種股票的影響有多大，是否真的有發揮了穩定股市的價值，共蒐集了8家上市公司的股票價格記錄在國安基金投入前後並分析。

表：國安基金進場前後上市公司的股價，單位:元。
上市公司編號 1 2 3 4 5 6 7 8
進場前 29.3 95.4 55.7 56.1 82.1 40.5 48.9 61.7
進場後 29.9 105.1 59.9 63.1 79.1 55.7 50.4 60.3

Q1：研究機構想了解在國安基金進場前被選定的公司股價是否低於當時的平均股價，且當時的股市平均股價為50元。
問題解析：討論進場前被選定的公司股價是否低於當時的平均股價而當時平均股價為50元，此問題只需討論"進場前8家公司的股價平均是否低於50元?"。
統計方法：此問題中，變數為上市公司的股價，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；僅使用進場前的股價資訊，視為一組樣本，且僅有8家上市公司樣本數小於30；可採用分析方法：單一樣本中位數檢定(Wilcoxon signed-rank test)，檢定"進場前8家公司的股價平均是否低於50元?"。

Q2：在國安基金進場護盤後，對於此8家上市公司股價是否會有影響呢?研究機構想了解國安基金是否真的有其穩定股市的作用呢?
問題解析：此處要了解國安基金是否發揮穩定股市的功能，須了解在進場前與進場後的股價差異，若進場後使得股價回升，表示國安基金能發揮穩定市場的機制，使得進場後的股價高於進場前的股價，可討論問題"進場後股價減去進場前股價是否大於0元?"。
統計方法：此問題中，變數為上市公司的股價，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；上市公司的股價有區分為進場前與進場後，視為兩組樣本，且僅有8家上市公司樣本數小於30，但此處討論國安基金投入股票市場後，對各種股票的影響，故資料需要被成對分析；可採用分析方法：(成對)雙樣本中位數差異檢定(Wilcoxon signed-rank test)，檢定"進場後股價減去進場前股價是否大於0元?"。此處需注意，因為每之股票價格有進場前與進場後資料，此種資料的記錄方式稱為成對，故此時分析需注意資料須被"成對"使用，無法將資料分開討論。

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範例A-11：新藥效益的分析 藥物對於國人來說使用率可說是非常的高，從日常容易罹患的感冒、發燒、輕微皮膚疾病及足癬等，還有各種慢性病到嚴重的各種急症及致命的癌症等。藥物種類有內服與外用，顆粒、膠囊與藥膏、藥布等，還有較特殊者需以針筒注射等各種不同型式的藥品。雖然有這麼多的藥品種類，但對於藥品的使用與上市，事實上是非常的嚴格的，必須經過多次的動物與人體試驗及相關單位的審核及檢驗，才能得到上市的許可。在台灣，由於工作與經濟上的壓力，失眠已成為大多數人的夢靨，根據台灣睡眠學會統計，全台有超過200萬人睡不好，而健保局統計，台灣人一年吞掉13億顆具有安眠或鎮靜效果的藥丸，安眠藥已經是台灣藥物濫用榜排行第三的藥品【服用藥物請遵循醫師指示】。而此問題正代表著安眠藥具有廣大市場，因此引起某藥商的注意，想引進一款最新的安眠藥，實行一系列的人體試驗，在這試驗中廠商準備了三組受試者，每組各有40人，第一組使用廠商引進的新藥物，第二組則是使用坊間最受歡迎的藥物(稱為舊藥物)，最後一組則是給予安慰劑。在使用藥物後記錄每個受試者自服藥後到入眠的時間長短(單位：分鐘)，所有受試者的資料列於表中。

受試者編號 1 2 3 4 ... 38 39 40
第一組(新藥物) 22 18 12 8 ... 32 19 14
第二組(舊藥物) 29 34 31 20 ... 19 13 45
第三組(安慰劑) 35 39 25 26 ... 31 26 31

Q1：由於市面上有一款號稱服藥後20分鐘即可入眠的安眠藥，故該藥商想了解新藥物的藥效是否比該款藥物為佳，以便於廣告宣傳中能有宣稱更好的效果，該如何證實此療效呢?
問題解析：此問題須了解服用新藥物是否有低於20分鐘即可入眠的效果，討論問題"服用新藥物後的入眠時間是否少於20分鐘?"。
統計方法：此問題中，變數為受試者的入眠時間，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；僅使用新藥物資料可視為有一組的資料，樣本數40大於30；可採用分析方法：單一樣本平均數t檢定(one-sample t-test)，檢定"服用新藥物後的入眠時間是否少於20分鐘?"。

Q2：廠商在推出新藥物之前，須先了解效果是否較原販賣的舊藥物為佳，才能決定是否販賣，請問廠商是否應販賣新的藥物呢?與舊藥物相比較，新藥是有效的嗎?
問題解析：此處要了解新藥的藥效與舊藥的藥效相比是否有差異，即比較服用新藥後的平均入眠時間是否少於服用舊藥後的平均入眠時間，討論問題"服用新藥後的平均入眠時間減去服用舊藥後的平均入眠時間是否小於0?"。
統計方法：此問題中，變數為受試者的入眠時間，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；使用新藥物與舊藥物比較可視為有二組的資料，樣本數40大於30；二組受試者之間並無關聯，為獨立樣本；可採用分析方法：(獨立)雙樣本平均數差異t檢定(two-sample t-test)，檢定"服用新藥後的平均入眠時間減去服用舊藥後的平均入眠時間是否小於0?"。

Q3：為了確認安眠藥的藥效，廠商在人體試驗時將安慰劑一起加入，以避免受試者因心理作用而產生錯誤的結果，跟其他兩組比較，新藥是有效的嗎?
問題解析：此處要了解3種藥物的藥效是否有差異，需將新藥物、舊藥物與安慰劑服用後的入眠時間做一比較，討論問題"使用三種藥物後的入眠時間是否有差異?"。
統計方法：此問題中，變數為受試者的入眠時間，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；藥物共有三種可視為有三組的資料，樣本數40大於30；三組受試者之間並無關聯，為獨立樣本；可採用分析方法：(獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)(ANalysis Of VAriance, ANOVA)，檢定"使用三種藥物後的入眠時間是否有差異?"。

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