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首頁 » 分析方法 » (獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)

(獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)
ANalysis Of VAriance(ANOVA)
又稱變異數分析,由英國統計學家費雪(Ronald Aylmer Fisher, 1890-1962)提出。

方法     (獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)  ANalysis Of VAriance(ANOVA)
使用時機
  1. 當資料中樣本數較大時(通常以樣本筆數≧30為區分標準)。
  2. 當資料中包含多組樣本(三組以上之樣本),且欲了解多組樣本間母體平均數是否有差異。
備註
  1. 當資料中樣本數較小時(樣本筆數<30)、包含多組樣本(三組以上之樣本),且欲了解多組樣本間母體中位數是否有差異,可使用(獨立)多樣本中位數差異檢定Kruskal-Wallis test進行分析。
  2. 母體中位數經常和平均數一樣, 因此檢定中位數差即檢定平均數差。

本方法使用之R相關套件與參考文獻:
相關套件:stats、base 、car、asbio
參考文獻:(依套件名稱排序)
  1. R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL:http://www.R-project.org/.
  2. John Fox and Sanford Weisberg (2011). An {R} Companion to Applied Regression, Second Edition. Thousand Oaks CA: Sage. URL:http://socserv.socsci.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion
  3. Ken Aho; many thanks to V. Winston and D. Roberts (2013). asbio: A collection of statistical tools for biologists. R package version 1.0. URL:http://CRAN.R-project.org/package=asbio
範例A-11:新藥效益的分析

藥物對於國人來說使用率可說是非常的高,從日常容易罹患的感冒、發燒、輕微皮膚疾病及足癬等,還有各種慢性病到嚴重的各種急症及致命的癌症等。藥物種類有內服與外用,顆粒、膠囊與藥膏、藥布等,還有較特殊者需以針筒注射等各種不同型式的藥品。雖然有這麼多的藥品種類,但對於藥品的使用與上市,事實上是非常的嚴格的,必須經過多次的動物與人體試驗及相關單位的審核及檢驗,才能得到上市的許可。在國內,由於工作與經濟上的壓力,失眠已成為大多數人的夢靨,根據我國睡眠學會統計,全國有超過200萬人睡不好,而健保局統計,國人一年吞掉13億顆具有安眠或鎮靜效果的藥丸,安眠藥已經是國內藥物濫用榜排行第三的藥品【服用藥物請遵循醫師指示】。而此問題正代表著安眠藥具有廣大市場,因此引起某藥商的注意,想引進一款最新的安眠藥,實行一系列的人體試驗,在這試驗中廠商準備了三組受試者,每組各有40人,第一組使用廠商引進的新藥物,第二組則是使用坊間最受歡迎的藥物(稱為舊藥物),最後一組則是給予安慰劑。在使用藥物後記錄每個受試者自服藥後到入眠的時間長短(單位:分鐘),所有受試者的資料列於表中。

受試者編號 1 2 3 4 ... 38 39 40
第一組(新藥物) 22 18 12 8 ... 32 19 14
第二組(舊藥物) 29 34 31 20 ... 19 13 45
第三組(安慰劑) 35 39 25 26 ... 31 26 31

Q3:為了確認安眠藥的藥效,廠商在人體試驗時將安慰劑一起加入,以避免受試者因心理作用而產生錯誤的結果,跟其他兩組比較,新藥是有效的嗎?
問題解析:此處要了解3種藥物的藥效是否有差異,需將新藥物、舊藥物與安慰劑服用後的入眠時間做一比較,討論問題"使用三種藥物後的入眠時間是否有差異?"。
統計方法:此問題中,變數為受試者的入眠時間,為單一變數(一個變數,建議選擇單變數分析);藥物共有三種可視為有三組的資料,樣本數40大於30;三組受試者之間並無關聯,為獨立樣本;可採用分析方法:(獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)(ANalysis Of VAriance, ANOVA),檢定"使用三種藥物後的入眠時間是否有差異?"。

解析:
1. 此題可建立虛無假設為"使用三種藥物後的入眠時間無差異",即H0: μ新藥物= μ舊藥物= μ安慰劑
2. 建立資料檔上傳,檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果:
(獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析) - 分析結果
  • 分析方法:(獨立)多樣本平均數差異檢定(或稱變異數分析)
  • 資料名稱:範例A-11
  • 檢定變數:_NEW_
  • 分組變數:_GROUP_(新藥物, 舊藥物, 安慰劑)
  • 顯著水準:0.05
  • 計算時間:1.369秒

  • 樣本敘述統計量I
    變數名稱
    Variable
    分組變數(_GROUP_)
    grouping variable(_GROUP_)
    樣本數
    Count
    平均數
    Mean
    中位數
    Median
    最小值
    Minimum
    最大值
    Maximum
    標準差
    Std. dev.
    _NEW_新藥物4018.925188468.7512
    舊藥物4032.22533.5116511.0998
    安慰劑4035.42533177210.8578
    不分組(Total)12028.85832987212.4734
    I:樣本敘述統計量皆不包含遺失值

  • 檢定變數與分組變數盒鬚圖:

  • 模式摘要:
    判定係數
    R2
    33.08 %
    調整判定係數
    Adjusted R2
    31.94 %
    檢定變數平均數
    Mean of responses
    28.8583
    殘差標準誤差
    Residual std. err.
    10.2905

  • 多樣本變異數(標準差)差異檢定I
    虛無假設:各母體的變異數相等
    H0σ12 = ... = σ32
    變數名稱
    variable
    F檢定統計量
    F-statistics
    分子自由度
    d.f. of
    numerator
    分母自由度
    d.f. of
    denominator
    臨界值
    F(d.f.1,d.f.2,1-α)
    p-值II
    p-value
    _NEW_ 1.0533 2 117 3.0738 0.35207
    I:分組變數為_GROUP_
    II:顯著性代碼:‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

  • 變異數分析I
    虛無假設:各母體的平均數相等
    H0μ1 = ... = μ3
    來源
    source
    平方和
    sum of squares
    自由度
    d.f.
    均方和
    mean square
    F檢定統計量
    F-statistics
    臨界值
    F(d.f.1,d.f.2,1-α)
    p-值II
    p-value
    處理
    treatment
    6125.067 2 3062.533 28.9209 3.0738 6.2247e-11 ***
    誤差
    error
    12389.52 117 105.8934
    總和
    total
    18514.59 119
    I:分組變數為_GROUP_
    II:顯著性代碼:‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

  • 對比係數I矩陣:
    安慰劑舊藥物
    新藥物10
    舊藥物00
    安慰劑01
    I:與控制對比,控制組:新藥物

  • 對比檢定:
    對比
    contrast
    估計值
    estimation
    標準差
    std. err.
    t檢定統計量
    t-statistic
    p值
    p-value
    (Intercept)18.9251.627111.63140
    index安慰劑16.52.3017.17070
    index舊藥物13.32.3015.78010

  • 殘差分析:
    殘差常態分配假設檢定
    虛無假設:殘差服從常態分配
    W 檢定統計量I
    W-statistic
    p 值
    p-value
    0.9665 0.0044
    I:Shapiro-Wilk常態性檢定法

    殘差變異數齊一性假設檢定
    虛無假設:殘差變異數具齊一性
    卡方檢定統計量I
    Chi-square statistic
    自由度
    d.f.
    p 值
    p-value
    2.1358 1 0.1439
    I:Breusch-Pagan檢定法

    殘差獨立性假設檢定
    虛無假設:殘差之間互相獨立
    一階自我相關
    1st order autocorrelation
    D-W 檢定統計量I
    D-W statistic
    p 值
    p-value
    0.2839 1.431 < 1e-04
    I:Durbin-Watson檢定法

    殘差分析圖

  • 多重比較(分組變數為_GROUP_):
    LSD差異
    Difference
    95% 信賴區間修正P-值
    Adj. p-value
    下界 Lower上界 Upper
    安慰劑-新藥物16.511.9429621.057040
    安慰劑-舊藥物3.2-1.357047.757040.16696
    新藥物-舊藥物-13.3-17.85704-8.742960
    Bonferroni差異
    Difference
    95% 信賴區間修正P-值
    Adj. p-value
    下界 Lower上界 Upper
    安慰劑-新藥物16.510.9110922.088910
    安慰劑-舊藥物3.2-2.388918.788910.500876
    新藥物-舊藥物-13.3-18.88891-7.711090
    Tukey差異
    Difference
    95% 信賴區間修正P-值
    Adj. p-value
    下界 Lower上界 Upper
    安慰劑-新藥物16.511.0375921.962410
    安慰劑-舊藥物3.2-2.262418.662410.34906
    新藥物-舊藥物-13.3-18.76241-7.837590
    Scheffe差異
    Difference
    95% 信賴區間修正P-值
    Adj. p-value
    下界 Lower上界 Upper
    安慰劑-新藥物16.510.7948222.205180
    安慰劑-舊藥物3.2-2.505188.905180.383236
    新藥物-舊藥物-13.3-19.00518-7.594820
    Dunnett
    控制組:新藥物
    差異
    Difference
    95% 信賴區間
    下界 Lower上界 Upper
    安慰劑-新藥物16.511.34777921.652221
    舊藥物-新藥物13.38.14777918.452221

  • 分析結果建議:由於檢定結果P-值(6.2247e-11) < 顯著水準0.05,因此可拒絕虛無假設。
影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明,
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步驟一:資料匯入
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