方法	皮爾生相關係數 (Pearson's correlation coefficient)
目的	主要衡量兩變數間線性關聯性的高低程度
限制	兩變數為連續型且為比例尺度
特性	相關係數值介於-1至1之間。 相關係數值=-1：兩變數為完全負相關。 -1<相關係數值<0：兩變數為負相關。 相關係數值=0：兩變數為無相關。 0<相關係數值<1：兩變數為正相關。 相關係數值=1：兩變數為完全正相關。
備註	若資料中兩變數變數為順序尺度，可使用斯皮爾曼等級相關係數 (Spearman's rank correlation coefficient)探討兩變數間的相關性。

本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base
參考文獻：(依套件名稱排序)

1. R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL：http://www.R-project.org/.

範例B-4：軌道哩數和載客量的相關研究

在美國由於幅員相當廣大，交通工具對於民眾是相當重要的，早期發展出許多的火車與電車做為都市間與都市內的運輸工具。隨著經濟的發展，汽車的大量生產與私人化特性，電車的使用量大幅的下降；另外在高密度發展的大都市大都建有高運量的捷運系統，可說是相當的便利。但是汽車的高密度普及使得都市的交通狀況非常壅擠，且地下化捷運興建的成本與時間花費皆高，並不是每個城市皆能興建此種大眾運輸系統，而電車的技術則有了新的發展，因此許多城市轉而發展輕軌電車為其主要的大眾交通運輸系統，輕軌電車被認為是安全性極高的運輸系統。某交通研究機構想了解輕軌電車在美國發展的狀況，記錄了七個城市中輕軌電車系統的軌道鋪設哩數及每週載客人數；資料記錄於表中。

表：各城市輕軌電車鋪設哩數與載客數。

城市	軌道哩數	載客數(千人)
克里弗蘭	15	15
丹佛	17	35
波特蘭	38	81
沙加緬度	21	31
聖地牙哥	47	75
聖荷西	31	30
聖路易斯	34	42

Q1：若城市有較密集的軌道鋪設，使得交通變得更為便利，則民眾搭乘的意願就會提高，但是較密集的鋪設代表著成本的提高，為了對成本與收入之間的關係有較確切的了解，故研究機構想研究鐵軌鋪設的哩數與載客量的關係?
問題解析：此處想了解比較長的鐵軌鋪設哩數會有較高的載客量嗎?或是根本沒有影響，想了解此情況可討論"鐵軌鋪設哩數與載客量的相關性"。
統計方法：此問題中有兩個變數，分別是軌道鋪設哩數與每周載客人數(兩個變數，不探討因果關係，建議選擇雙變數分析I)；變數皆為連續變數，可採用分析方法：皮爾生相關係數(Pearson's correlation coefficient)分析，檢定"鐵軌鋪設哩數與載客量的相關性"。

解析：
1. 此題可建立虛無假設為"鐵軌鋪設的哩數與載客量無相關"，即H₀：ρ=0。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果：

皮爾生相關係數 - 分析結果

• 分析方法：皮爾生相關係數
  
• 資料名稱：範例B-4
  
• 變數名稱：軌道鋪設哩數, 周末載客人數
  
• 虛無假設：相關係數ρ 無 0 (雙尾檢定)
  
• 計算時間：秒

• 樣本敘述統計量^I：

  變數名稱 Variable	樣本數 Count	平均數 Mean	中位數 Median	最小值 Minimum	最大值 Maximum	標準差 Std. dev.
  軌道鋪設哩數	7	29	31	15	47	11.8181
  周末載客人數	7	44.1429	35	15	81	24.5658

  I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值

• 皮爾生相關係數矩陣^I：

  	軌道鋪設哩數	周末載客人數
  軌道鋪設哩數	1.000 0.000 7	0.844 0.017 7
  周末載客人數	0.844 0.017 7	1.000 0.000 7

  I：表格內容為皮爾生相關係數 / P-值 / 樣本數

[重新分析]

影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明， 可供使用者即時參考及線上自學， 輕鬆上手「雲端資料分析暨導引系統」!