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單一樣本比例檢定
One-sample test for proportion

方法簡介
範例A-3(1)
影音教學
維基百科(英文)

1. 當資料中僅討論單一組樣本；同時，想了解母體的比例是否大於、小於或等於某一特定數值時，適用此方法。
2. 其欲分析的資料型態通常為類別型資料(例如：是否有抽菸習慣的受訪問卷資料)，資料形態可為文字(是、否)或數字(以1表示有抽菸習慣、以0表示沒有抽菸習慣)。

本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base
參考文獻：(依套件名稱排序)

R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL：http://www.R-project.org/.

範例A-3：網路成癮的研究

網路遊戲是現在假日的熱門休閒娛樂，許多熱愛上網的網友還因此被稱為宅男，許多新興的行業都與網路有關，隨著電子3C產品的普及，可說是人手一機，走到哪都可以上網，而許多與網路有關的經濟活動因此稱為"宅經濟"。在一片經濟不景氣的哀嘆聲中，宅經濟可說是異軍突起，許多遊戲公司皆已上市上櫃且股價居高不下。看好這片宅經濟的影響力，某投資顧問公司欲了解民眾的網路成癮程度，了解使用者的差異性，以提供遊戲業者參考使用，蒐集了一份資料，資料為喜歡玩線上遊戲的男性與女性人數，受訪男性有350人，女性有200人，皆載於表中。

性別	受訪人數	高度使用人數(註一)
男性	350	83
女性	200	16

註一：定義為每日使用網路時間超過12小時

Q1：一般而言，男性對於網路遊戲的喜好程度較高，投資顧問公司想了解喜好上網的男性比例高低以幫助遊戲業者來決定是否投入市場開發，遊戲業者認為若喜好上網的男性比例達3成以上則預期投入市場可獲得利潤，反之低於3成則無利潤可期。
問題解析：此處要了解男性喜好上網的比例高低，且比例是否高於0.3，可討論問題"男性喜好上網的比例是否高於0.3?"。
統計方法：此問題中變數可設為高度使用的人數比例，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；此處資料討論男性部分，為一組樣本；可採用分析方法：單一樣本比例檢定(one-sample test for proportion)，檢定"男性喜好上網的比例是否高於0.3?"。

解析：
1. 此題可建立虛無假設為"男性喜好上網的比例小於等於0.3"，即H₀：p_男≦0.3。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果： one sample prop test

單一樣本比例檢定 - 分析結果

分析方法：單一樣本比例檢定
資料名稱：範例A-3
變數名稱：男性
顯著水準：0.05
檢定比例：0.3
檢定方向：右尾檢定
計算時間：0.001秒
樣本敘述統計量^I：

變數名稱
Variable 樣本數
Count 成功次數
Successes 比例
Proportion

男性 350 83 0.2371

I：樣本敘述統計量皆不包含遺失值

單一樣本比例檢定(二項分配理論)^I：

虛無假設：母體比例 ≤ 0.3
H₀：p ≤ 0.3

變數名稱
Variable p-值^II
p-value 樣本比例與母體
比例的差異
Difference between
sample proportion and null 母體比例的 95% 信賴區間
95% C.I. for p

下界
Lower 上界
Upper

男性 0.99629 -0.0629 0.2001 1

I：以二項分配理論計算，適合樣本數較小時使用。
II：顯著性代碼：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

單一樣本比例檢定(大樣本近似理論)^I：

虛無假設：母體比例 ≤ 0.3
H₀：p ≤ 0.3

變數名稱
Variable 卡方檢定統計量
Chi-squared
statistics 自由度
d.f. p-值^II
p-value 樣本比例與母體
比例的差異
Difference between
sample proportion and null 母體比例的 95% 信賴區間
95% C.I. for p

下界
Lower 上界
Upper

男性 6.585 1 0.99486 -0.0629 0.2019 1

I：以大樣本近似常態分配理論計算，適合樣本數較大時使用。
II：顯著性代碼：‘***’ : < 0.001, ‘**’ : < 0.01, ‘*’ : < 0.05, ‘#’ : < 0.1

分析結果建議：
由於樣本數350可視為大樣本，因此可參考大樣本近似理論之檢定結果，
檢定結果P-值(0.99486) > 顯著水準0.05，因此無法拒絕虛無假設。

[重新分析]

影音教學內容為本系統資料處理與分析方法之操作說明，
可供使用者即時參考及線上自學，
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虛無假設：母體比例 ≤ 0.3 H₀：p ≤ 0.3
變數名稱 Variable	p-值^II p-value	樣本比例與母體比例的差異 Difference between sample proportion and null	母體比例的 95% 信賴區間 95% C.I. for p
			下界 Lower	上界 Upper
男性	0.99629	-0.0629	0.2001	1

虛無假設：母體比例 ≤ 0.3 H₀：p ≤ 0.3
變數名稱 Variable	卡方檢定統計量 Chi-squared statistics	自由度 d.f.	p-值^II p-value	樣本比例與母體比例的差異 Difference between sample proportion and null	母體比例的 95% 信賴區間 95% C.I. for p
					下界 Lower	上界 Upper
男性	6.585	1	0.99486	-0.0629	0.2019	1

變數名稱 Variable	樣本數 Count	成功次數 Successes	比例 Proportion
男性	350	83	0.2371