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» 分析方法 » 單一樣本平均數t檢定
由英國統計學家戈斯特(William Sealy Gosset, 1876-1937)提出，student為其筆名，亦稱學生t(student t)檢定。
本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base
參考文獻：(依套件名稱排序)
| 方法 | 單一樣本平均數t檢定 (One-sample t-test) |
| 使用時機 | 當資料中僅討論單一樣本且樣本數較大時(通常以樣本筆數≧30為區分標準)。 |
| 目的 | 檢定母體平均數是否大於、小於或等於某一特定數值。 |
| 備註 |
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本方法使用之R相關套件與參考文獻：
相關套件：stats、base
參考文獻：(依套件名稱排序)
- R Core Team (2013). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. URL：http://www.R-project.org/.
範例A-1：蜥蜴生長的研究
生物多樣性對於人類來說是一個重要的議題，地球上的物種豐富，各種的動植物都有，1992年聯合國在巴西的地球高峰會議通過『生物多樣性公約』，因此生物多樣性的議題受到了全球的關注，而保育的觀念也慢慢的深植於人心。某亞洲國家地處於亞熱帶與熱帶之間，四季溫暖氣候宜人且雨量充沛，在峻嶺高山中蘊含著豐富的物種。但由於高度的經濟開發與都市建設，許多物種的棲息地被破壞殆盡，造成野生動植物數量大量減少，甚至於消失殆盡，有鑒於此，許多動物保育學家需至山林裡從事動物保育的工作，以避免一些特有品種絕種。 蜥蜴是日常生活中在野外常常可見的小型爬蟲類，非常的不起眼，但是蜥蜴可說是自遠古時代即存在的物種，因此引起許多的動物學家的研究興趣。有一位保育學家對於研究該國特有種的短肢攀蜥相當熱衷，想了解該物種的生長速度，花了兩年的時間在中海拔的山區量測該品種蜥蜴的身長並記錄之，第一年補獲的蜥蜴共50隻，每隻皆記錄身長並於身上加以編號後放生，並於第二年再記錄這群蜥蜴的身長，兩年前的記錄顯示該地區該品種蜥蜴的平均身長為18公分，而一年前與今年所測量的資料共有50筆列於表中。
Q1：保育學家想了解在第一年所捕獲的蜥蜴的平均身長是否有比前一年為長，該如何分析呢?
問題解析：因為在兩年前的資料中顯示當時所量測的蜥蜴平均身長為18公分，若保育學家想了解第一年量測的平均身長是否大於前一年的資料，僅需討論"一年前的蜥蜴身長平均是否大於18公分?"。
統計方法：此問題中變數為蜥蜴身長，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)。因僅一組樣本且此組樣本數大於30筆，可採用分析方法：單一樣本平均數t檢定(one-sample t-test)，檢定"一年前的蜥蜴身長平均是否大於18公分?"。
解析：
1. 此題可建立虛無假設為"一年前的蜥蜴平均身長小於等於18"，即H0： μ第一年身長≦18。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果：
one-sample t-test
[重新分析]
生物多樣性對於人類來說是一個重要的議題，地球上的物種豐富，各種的動植物都有，1992年聯合國在巴西的地球高峰會議通過『生物多樣性公約』，因此生物多樣性的議題受到了全球的關注，而保育的觀念也慢慢的深植於人心。某亞洲國家地處於亞熱帶與熱帶之間，四季溫暖氣候宜人且雨量充沛，在峻嶺高山中蘊含著豐富的物種。但由於高度的經濟開發與都市建設，許多物種的棲息地被破壞殆盡，造成野生動植物數量大量減少，甚至於消失殆盡，有鑒於此，許多動物保育學家需至山林裡從事動物保育的工作，以避免一些特有品種絕種。 蜥蜴是日常生活中在野外常常可見的小型爬蟲類，非常的不起眼，但是蜥蜴可說是自遠古時代即存在的物種，因此引起許多的動物學家的研究興趣。有一位保育學家對於研究該國特有種的短肢攀蜥相當熱衷，想了解該物種的生長速度，花了兩年的時間在中海拔的山區量測該品種蜥蜴的身長並記錄之，第一年補獲的蜥蜴共50隻，每隻皆記錄身長並於身上加以編號後放生，並於第二年再記錄這群蜥蜴的身長，兩年前的記錄顯示該地區該品種蜥蜴的平均身長為18公分，而一年前與今年所測量的資料共有50筆列於表中。
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 48 | 49 | 50 |
| 第一年身長 | 18.5 | 23 | 20.6 | 19 | 16 | ... | 22 | 20.3 | 18.4 |
| 第二年身長 | 19.4 | 23.5 | 20.9 | 21.2 | 17.5 | ... | 22.8 | 23.3 | 21.1 |
Q1：保育學家想了解在第一年所捕獲的蜥蜴的平均身長是否有比前一年為長，該如何分析呢?
問題解析：因為在兩年前的資料中顯示當時所量測的蜥蜴平均身長為18公分，若保育學家想了解第一年量測的平均身長是否大於前一年的資料，僅需討論"一年前的蜥蜴身長平均是否大於18公分?"。
統計方法：此問題中變數為蜥蜴身長，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)。因僅一組樣本且此組樣本數大於30筆，可採用分析方法：單一樣本平均數t檢定(one-sample t-test)，檢定"一年前的蜥蜴身長平均是否大於18公分?"。
解析：
1. 此題可建立虛無假設為"一年前的蜥蜴平均身長小於等於18"，即H0： μ第一年身長≦18。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果：
範例A-11：新藥效益的分析
藥物對於國人來說使用率可說是非常的高，從日常容易罹患的感冒、發燒、輕微皮膚疾病及足癬等，還有各種慢性病到嚴重的各種急症及致命的癌症等。藥物種類有內服與外用，顆粒、膠囊與藥膏、藥布等，還有較特殊者需以針筒注射等各種不同型式的藥品。雖然有這麼多的藥品種類，但對於藥品的使用與上市，事實上是非常的嚴格的，必須經過多次的動物與人體試驗及相關單位的審核及檢驗，才能得到上市的許可。在國內，由於工作與經濟上的壓力，失眠已成為大多數人的夢靨，根據我國睡眠學會統計，全國有超過200萬人睡不好，而健保局統計，國人一年吞掉13億顆具有安眠或鎮靜效果的藥丸，安眠藥已經是國內藥物濫用榜排行第三的藥品【服用藥物請遵循醫師指示】。而此問題正代表著安眠藥具有廣大市場，因此引起某藥商的注意，想引進一款最新的安眠藥，實行一系列的人體試驗，在這試驗中廠商準備了三組受試者，每組各有40人，第一組使用廠商引進的新藥物，第二組則是使用坊間最受歡迎的藥物(稱為舊藥物)，最後一組則是給予安慰劑。在使用藥物後記錄每個受試者自服藥後到入眠的時間長短(單位：分鐘)，所有受試者的資料列於表中。
Q1：由於市面上有一款號稱服藥後20分鐘即可入眠的安眠藥，故該藥商想了解新藥物的藥效是否比該款藥物為佳，以便於廣告宣傳中能有宣稱更好的效果，該如何證實此療效呢?
問題解析：此問題須了解服用新藥物是否有低於20分鐘即可入眠的效果，討論問題"服用新藥物後的入眠時間是否少於20分鐘?"。
統計方法：此問題中，變數為受試者的入眠時間，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；僅使用新藥物資料可視為有一組的資料，樣本數40大於30；可採用分析方法：單一樣本平均數t檢定(one-sample t-test)，檢定"服用新藥物後的入眠時間是否少於20分鐘?"。
解析：
1. 此題可建立虛無假設為"服用新藥後入眠的時間大於等於20分鐘"，即H0： μ新藥物≧20。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果：
one-sample t-test
[重新分析]
藥物對於國人來說使用率可說是非常的高，從日常容易罹患的感冒、發燒、輕微皮膚疾病及足癬等，還有各種慢性病到嚴重的各種急症及致命的癌症等。藥物種類有內服與外用，顆粒、膠囊與藥膏、藥布等，還有較特殊者需以針筒注射等各種不同型式的藥品。雖然有這麼多的藥品種類，但對於藥品的使用與上市，事實上是非常的嚴格的，必須經過多次的動物與人體試驗及相關單位的審核及檢驗，才能得到上市的許可。在國內，由於工作與經濟上的壓力，失眠已成為大多數人的夢靨，根據我國睡眠學會統計，全國有超過200萬人睡不好，而健保局統計，國人一年吞掉13億顆具有安眠或鎮靜效果的藥丸，安眠藥已經是國內藥物濫用榜排行第三的藥品【服用藥物請遵循醫師指示】。而此問題正代表著安眠藥具有廣大市場，因此引起某藥商的注意，想引進一款最新的安眠藥，實行一系列的人體試驗，在這試驗中廠商準備了三組受試者，每組各有40人，第一組使用廠商引進的新藥物，第二組則是使用坊間最受歡迎的藥物(稱為舊藥物)，最後一組則是給予安慰劑。在使用藥物後記錄每個受試者自服藥後到入眠的時間長短(單位：分鐘)，所有受試者的資料列於表中。
| 受試者編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | ... | 38 | 39 | 40 |
| 第一組(新藥物) | 22 | 18 | 12 | 8 | ... | 32 | 19 | 14 |
| 第二組(舊藥物) | 29 | 34 | 31 | 20 | ... | 19 | 13 | 45 |
| 第三組(安慰劑) | 35 | 39 | 25 | 26 | ... | 31 | 26 | 31 |
Q1：由於市面上有一款號稱服藥後20分鐘即可入眠的安眠藥，故該藥商想了解新藥物的藥效是否比該款藥物為佳，以便於廣告宣傳中能有宣稱更好的效果，該如何證實此療效呢?
問題解析：此問題須了解服用新藥物是否有低於20分鐘即可入眠的效果，討論問題"服用新藥物後的入眠時間是否少於20分鐘?"。
統計方法：此問題中，變數為受試者的入眠時間，為單一變數(一個變數，建議選擇單變數分析)；僅使用新藥物資料可視為有一組的資料，樣本數40大於30；可採用分析方法：單一樣本平均數t檢定(one-sample t-test)，檢定"服用新藥物後的入眠時間是否少於20分鐘?"。
解析：
1. 此題可建立虛無假設為"服用新藥後入眠的時間大於等於20分鐘"，即H0： μ新藥物≧20。
2. 建立資料檔上傳，檔案格式請參照上傳檔案說明。
3. 依分析步驟說明分析資料。
4. 分析結果：
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